サイコロを投げて偶数の出る確率は？などのように確率の問題は全ての事象が何通りかと、起こる事象が何通りかを調べることで計算できます。
では、次のような問題はどうでしょうか？
これも確かに『確率』です。
しかし、このような問題だと単純に「～通り」と表すことはできません。
ここで出てくるのが「幾何学」です。
「幾何学」とは「図形（平面・空間）の性質を理解する」分野です。
状況の整理
この状況を図で確かめてみます。
計算プラン
状況の整理ができたら、計算のプランです。
タイルの枠に収まる・収まらないの状況をどのように数式で表すかを考えます。
計算を簡単にするために条件を付け加えます。
追加条件：タイルの枠とコインがただ１点で接している場合は『収まっている』と判断
タイルの面積とコインが収まる面積がわかれば確率が求まるでしょう。
確率を面積や長さで求める事を『幾何学的確率』と言います。
図形や曲線など、起こりうる可能性が無限にある事象で有効です。
タイルの枠にコインが触れるか触れないかの判断
コインは半径１ｃｍの円形なので、タイルの枠から１ｃｍ離れていたら枠内にあると考えることができます。
これは、コインの中心の位置を考えることで領域を決めることができます。
このように４ｃｍのタイルの場合、枠から１ｃｍ以上離れた領域に中心があれば、コインは枠内にあると判断できます。
事象を考える
全事象は、タイルの面積と考える事ができます。下の図で考えると正方形ABCDの面積となります。
起こる事象は、コインの中心がタイル枠から１ｃｍ以上離れている領域の面積。
下の図で考えると正方形EFGHの面積となります。
次は実際の計算をしてみます。
タイルが無限に敷き詰められている場合
タイルの両端がなく、無限に敷き詰められていると考えてみましょう。
十分に広い範囲にタイルが敷かれている場合で、コインが部屋の端まで届かない場合と考えてもらってもかまいません。
このときは、タイル１枚で考えることができます。
全事象となるタイルの面積は……『４×４＝１６』
タイル内にコインが収まる面積は…『２×２＝４』
以上より、求める確率は、『４／１６』となり、『１／４』が答えとなります。
タイルが４×４マスで敷き詰められている場合
続いて、端を考える場合です。ここでは例として４×４マスのタイルとしましょう。
コインは端を突き抜けることができません。
つまり、コインの中心が存在できる領域は、図の黄色の四角内のみになります。
これが全事象となり、その面積は『１４×１４』で計算できます。
次にタイル内にコインが存在するためには、上で計算したタイルの中央部「２×２ｃｍ」の領域です。
これが、１６か所あるので『２×２×１６』で計算できます。
これらから計算してみると……
よって、確率は『１６／４９』。百分率にすると、『３２．７％』となります。
人物イラスト提供：アイキャッチャー様
